toOpen_res — Mathlib

English

The composition of the tilde open map with the stalk-to-fiber map equals the open-to-localization map, expressing functorial compatibility of the tilde and stalk constructions with respect to open immersions.

Русский

Состав отображения открытия tilde с переходом к волокну-волокну равен открытому отображению на локализации, что выражает каноническую совместимость конструкций tilde и stalk относительно открытых вложений.

LaTeX

$$$\text{toOpen } M \;U \;\circ\; (stalkToFiberLinearMap\,M\;x) = \text{openToLocalization } M \;U\;x$$$

Lean4

@[simp]
theorem toOpen_res (U V : Opens (PrimeSpectrum.Top R)) (i : V ⟶ U) :
    toOpen M U ≫ (tildeInModuleCat M).map i.op = toOpen M V :=
  rfl

Похожие утверждения