germ_comp_stalkToFiberLinearMap — Mathlib

English

The composition of the germ morphism with the stalk-to-fiber linear map equals the open-to-localization map; in particular this expresses natural compatibility of germs with stalk identifications.

Русский

Состав герма-морфизма и стэково-фибрового линейного отображения равен открытому к локализации отображению; демонстрирует естественную совместимость гермов с идентификациями стэков.

LaTeX

$$$\text{germ} \circ (stalkToFiberLinearMap) = (openToLocalization)$$$

Lean4

@[simp]
theorem germ_comp_stalkToFiberLinearMap (U : Opens (PrimeSpectrum.Top R)) (x) (hx : x ∈ U) :
    (tildeInModuleCat M).germ U x hx ≫ stalkToFiberLinearMap M x = openToLocalization M U x hx :=
  Limits.colimit.ι_desc _ _

Похожие утверждения