cancel_left_of_respectsIso — Mathlib

English

If P respects isomorphisms, then P(f ≫ g) is equivalent to P(g) when f is an isomorphism and Y is affine.

Русский

Если P сохраняет izomorphisms, то P(f ≫ g) эквивалентно P(g), когда f — изоморфизм и Y аффинный.

LaTeX

$$$P(f \gg g) \iff P(g) \quad \text{when } f \text{ is an isomorphism and } Y \text{ affine}.$$$

Lean4

theorem cancel_left_of_respectsIso (P : AffineTargetMorphismProperty) [P.toProperty.RespectsIso] {X Y Z : Scheme}
    (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z) [IsIso f] [IsAffine Z] : P (f ≫ g) ↔ P g := by
  rw [← P.toProperty_apply, ← P.toProperty_apply, P.toProperty.cancel_left_of_respectsIso]

Похожие утверждения