isIso_iff_ker_eq_bot — Mathlib

English

A closed immersion i: Z → X satisfies IsIso i iff its kernel is trivial (⊥).

Русский

Замкнутое вложение i: Z → X является изоморфизмом тогда и только тогда, когда его ядро тривиально (⊥).

LaTeX

$$$IsIso(i) \\iff i.ker = {0}$$$

Lean4

theorem isIso_iff_ker_eq_bot {X Y : Scheme.{u}} {f : X ⟶ Y} [IsClosedImmersion f] : IsIso f ↔ f.ker = ⊥ :=
  by
  refine ⟨fun _ ↦ f.ker_eq_bot_of_isIso, fun H ↦ ?_⟩
  have : IsIso f.imageι := by simpa [Scheme.Hom.imageι, Scheme.Hom.image] using H ▸ inferInstance
  exact f.toImage_imageι ▸ inferInstance

Похожие утверждения