diagonal_of_openCover_diagonal — Mathlib

English

Under HasAffineProperty, diagonal of a morphism f is obtained from a pullback open cover 𝒰′ and the given open cover 𝒰 of the base.

Русский

При условии HasAffineProperty диагональ морфизма f получается из вытяженного открытого покрытия 𝒰′ и данного открытого покрытия 𝒰 базовой схемы.

LaTeX

$$$P.diagonal(f)$$$

Lean4

theorem diagonal_of_openCover_diagonal (P) {Q} [HasAffineProperty P Q] {X Y : Scheme.{u}} (f : X ⟶ Y)
    (𝒰 : Scheme.OpenCover.{u} Y) [∀ i, IsAffine (𝒰.X i)] (h𝒰 : ∀ i, Q.diagonal (𝒰.pullbackHom f i)) : P.diagonal f :=
  diagonal_of_openCover P f 𝒰 (fun _ ↦ Scheme.affineCover _) (fun _ _ _ ↦ h𝒰 _ _ _)

Похожие утверждения