of_comp — Mathlib

English

If Q and Q' satisfy the descent-codescent interplay and P' is respecIso coherent, then P descends along Spec maps with quasi-compact base.

Русский

Если Q и Q' удовлетворяют взаимодействию десцент-кодесцентности и P' совместимо с изоморфиями, то P спускается вдоль отображений Spec при квази-Компактной базе.

LaTeX

$$$\\text{HasRingHomProperty Spec.map ...}$$$

Lean4

/-- If `f ≫ g` is étale and `g` unramified, then `f` is étale. -/
theorem of_comp {Z : Scheme.{u}} (g : Y ⟶ Z) [IsEtale (f ≫ g)] [LocallyOfFiniteType g] [FormallyUnramified g] :
    IsEtale f :=
  of_postcomp _ (W' := @LocallyOfFiniteType ⊓ @FormallyUnramified) f g ⟨‹_›, ‹_›⟩ ‹_›

Похожие утверждения