of_comp — Mathlib

English

If the composition f ≫ g is formally unramified, then f is formally unramified. Thus formal unramifiedness descends along composition when the right-hand morphism is present.

Русский

Если композиция f ∘ g формально неразрывна, то и f формально неразрывна. Следовательно, формальная неразрывность распадается по композиции, когда справа стоит соответствующий морфизм.

LaTeX

$$$\\text{FormallyUnramified}(f) \\text{ holds when } \\text{FormallyUnramified}(f \\circ g).$$$

Lean4

theorem of_comp {X Y Z : Scheme} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z) [FormallyUnramified (f ≫ g)] : FormallyUnramified f :=
  HasRingHomProperty.of_comp
    (fun {R S T _ _ _} f g H ↦ by
      algebraize [f, g, g.comp f]
      exact Algebra.FormallyUnramified.of_comp R S T)
    ‹_›

Похожие утверждения