compactSpace_of_compactSpace — Mathlib

English

Quasi-compactness is stable under taking pullbacks along any morphism to a fixed base: if g is quasi-compact, then the pullback fst f g is quasi-compact.

Русский

Квази-компактность сохраняется при базовом изменении: если g квази-компактен, то вытянутая вперед морфизма fst f g квази-компактна.

LaTeX

$$$\\text{QuasiCompact}$ is stable under pullback: \\forall f,g,\\; g\\; \\Rightarrow\\; \\text{pullback.fst } f\\, g \\in \\text{QuasiCompact}$$$

Lean4

theorem compactSpace_of_compactSpace {X Y : Scheme.{u}} (f : X ⟶ Y) [QuasiCompact f] [CompactSpace Y] :
    CompactSpace X := by
  constructor
  rw [← Set.preimage_univ (f := f.base)]
  exact QuasiCompact.isCompact_preimage _ isOpen_univ CompactSpace.isCompact_univ

Похожие утверждения