of_iSup_eq_top — Mathlib

English

Affine property of a morphism transfers under ring-homorphisms respecting isomorphisms.

Русский

Аффинное свойство морфизма передаётся через гомоморфизмы колец, сохраняющие изоморфизмы.

LaTeX

$$HasAffineProperty P (sourceAffineLocally Q)$$

Lean4

theorem of_iSup_eq_top [IsAffine Y] {ι : Type*} (U : ι → X.affineOpens) (hU : ⨆ i, (U i : Opens X) = ⊤)
    (H : ∀ i, Q (f.appLE ⊤ (U i).1 le_top).hom) : P f :=
  by
  have (i : _) : IsAffine ((X.openCoverOfIsOpenCover _ hU).X i) := (U i).2
  refine of_source_openCover (X.openCoverOfIsOpenCover _ hU) fun i ↦ ?_
  simpa [Scheme.Hom.app_eq_appLE] using (f.appLE_congr _ rfl (by simp) (fun f => Q f.hom)).mp (H i)

Похожие утверждения