stalkMap_surjective — Mathlib

English

For a ring map φ: R → S, the morphism Spec.map φ is surjective on stalks if and only if the associated ring homomorphism φ.hom is surjective on stalks.

Русский

Для кольцевого отображения φ: R→S отображение Spec.map φ сюръективно на пику, эквивалентно тому, что соответствующий кольцевой гомоморфизм φ.hom сюръективен на пиках.

LaTeX

$$$SurjectiveOnStalks(\mathrm{Spec.map}\,\varphi) \iff RingHom.SurjectiveOnStalks(\varphi.hom)$$$

Lean4

theorem stalkMap_surjective (f : X.Hom Y) [SurjectiveOnStalks f] (x) : Function.Surjective (f.stalkMap x) :=
  SurjectiveOnStalks.surj_on_stalks x

Похожие утверждения