Spec_iff — Mathlib

English

The surjectivity on stalks can be tested after passing to Spec, i.e., the map on spectra reflects surjectivity on stalks.

Русский

Суръективность по пикам может быть проверена после перехода к Spec; отображение на спектрах отражает суръективность по пикам.

LaTeX

$$Spec_iff SurjectiveOnStalks$$

Lean4

theorem Spec_iff {R S : CommRingCat.{u}} {φ : R ⟶ S} :
    SurjectiveOnStalks (Spec.map φ) ↔ RingHom.SurjectiveOnStalks φ.hom := by
  rw [eq_stalkwise, stalkwise_Spec_map_iff RingHom.surjective_respectsIso, RingHom.SurjectiveOnStalks]

Похожие утверждения