instOfIsOpenImmersion — Mathlib

English

A morphism is universally injective if and only if its diagonal is surjective.

Русский

Морфизм универсально инъективен тогда и только тогда, когда диагональная морфизм сюрективен.

LaTeX

$$$\operatorname{UniversallyInjective}(f) \iff \operatorname{diagonal}(f) \text{ is surjective}$$$

Lean4

instance (priority := 900) [IsOpenImmersion f] : UniversallyOpen f :=
  by
  rw [eq]
  intro X' Y' i₁ i₂ f' hf
  have hf' : IsOpenImmersion f' := MorphismProperty.of_isPullback hf.flip inferInstance
  exact f'.isOpenEmbedding.isOpenMap

Похожие утверждения