appIso_inv_app — Mathlib

English

The composite involving app and appIso inv equals the structure map along preimage-image: f.app U ≫ (f.appIso (f⁻¹ᵁ U)).inv = Y.presheaf.map (homOfLE (Set.image_preimage_subset f.base U.1)).op.

Русский

Композитная карта, содержащая app и inv от appIso, равна карте из Y presheaf через homOfLE, соответствующей предобраз-образу.

LaTeX

$$$$ f.app U \;\; \circ (f.appIso (f^{-1}^U)).inv = Y.presheaf.map(\,homOfLE(\text{image-preimage})\,).op $$$$

Lean4

@[reassoc (attr := simp), elementwise nosimp]
theorem appIso_inv_app (U) : (f.appIso U).inv ≫ f.app (f ''ᵁ U) = X.presheaf.map (eqToHom (preimage_image_eq f U)).op :=
  (PresheafedSpace.IsOpenImmersion.invApp_app _ _).trans (by rw [eqToHom_op])

Похожие утверждения