basic_open_isOpenImmersion — Mathlib

English

The proof of opensEquiv exhibits the forward and backward maps as described and checks left/right inverses using injectivity of the structure sheaf and image-preimage relations.

Русский

Доказательство opensEquiv строит прямой и обратный переходы и проверяет их взаимопротиворечивость через инъективность sheaf и связи образа и предобраза.

LaTeX

$$$$ \text{proof sketch: } \dots $$$$

Lean4

instance basic_open_isOpenImmersion {R : CommRingCat.{u}} (f : R) :
    IsOpenImmersion (Spec.map (CommRingCat.ofHom (algebraMap R (Localization.Away f)))) :=
  by
  apply SheafedSpace.IsOpenImmersion.of_stalk_iso (H := ?_)
  · exact (PrimeSpectrum.localization_away_isOpenEmbedding (Localization.Away f) f :)
  · intro x
    exact Spec_map_localization_isIso R (Submonoid.powers f) x

Похожие утверждения