categoryFree

Mathlib.Algebra.Category.ModuleCat.Adjunctions

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#CategoryTheory.categoryFree

Lean4

instance categoryFree : Category (Free R C)
    where
  Hom := fun X Y : C => (X ⟶ Y) →₀ R
  id := fun X : C => Finsupp.single (𝟙 X) 1
  comp {X _ Z : C} f g := (f.sum (fun f' s => g.sum (fun g' t => Finsupp.single (f' ≫ g') (s * t))) : (X ⟶ Z) →₀ R)
  assoc {W X Y Z} f g
    h := by
    -- This imitates the proof of associativity for `MonoidAlgebra`.
    simp only [sum_sum_index, sum_single_index, single_zero, single_add, forall_true_iff, add_mul, mul_add,
      Category.assoc, mul_assoc, zero_mul, mul_zero, sum_zero, sum_add]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru