isIso_of_isOpenImmersion_of_opensRange_eq_top

English

Open immersions form a multiplicative class: composition of two open immersions is open immersion.

Русский

Открытые вложения образуют мультипликативный класс: композиция двух открытых вложений является открытым вложением.

LaTeX

$$$\text{IsOpenImmersion} \;\text{isMultiplicative}$$$

Lean4

theorem isIso_of_isOpenImmersion_of_opensRange_eq_top {X Y : Scheme.{u}} (f : X ⟶ Y) [IsOpenImmersion f]
    (hf : f.opensRange = ⊤) : IsIso f := by
  rw [isIso_iff_isOpenImmersion]
  refine ⟨inferInstance, ?_⟩
  rw [TopCat.epi_iff_surjective, ← Set.range_eq_univ]
  exact TopologicalSpace.Opens.ext_iff.mp hf

Похожие утверждения