English
Let 𝒜 be a graded submodule-graded algebra over a base ring R and A be the underlying graded algebra. There exists a canonical morphism from the projective spectrum Proj 𝒜 to the spectrum Spec of the degree-zero piece 𝒜0; this is the structure morphism of Proj viewed as a scheme over Spec(𝒜0).
Русский
Пусть 𝒜 задаёт градуированную алгебру над кольцом R и A — соответствующую градуированную алгебру. Существет канонический морфизм из проектной спектры Proj 𝒜 в спектр Spec степени ноль 𝒜0; это структура морфизма Proj 𝒜 → Spec(𝒜0).
LaTeX
$$$\operatorname{Proj}(\mathcal{A}) \longrightarrow \operatorname{Spec}(\mathcal{A}_0)$$$
Lean4
/-- The structure map `Proj A ⟶ Spec A₀`. -/
noncomputable def toSpecZero : Proj 𝒜 ⟶ Spec (.of <| 𝒜 0) :=
(Scheme.topIso _).inv ≫
(Scheme.isoOfEq _ (basicOpen_one _)).inv ≫ basicOpenToSpec 𝒜 1 ≫ Spec.map (CommRingCat.ofHom (fromZeroRingHom 𝒜 _))
