toSpec_fromSpec — Mathlib

English

There is a natural correspondence sending a prime q in the localization to the carrier, respecting grading.

Русский

Существует естественное соответствие между q и carrier с учётом градации.

LaTeX

$$$q \mapsto carrier(f_{deg} hm q)$ is 𝒜-homogeneous and respects primes.$$

Lean4

theorem toSpec_fromSpec {f : A} {m : ℕ} (f_deg : f ∈ 𝒜 m) (hm : 0 < m) (x : Spec.T (A⁰_ f)) :
    toSpec 𝒜 f (FromSpec.toFun f_deg hm x) = x :=
  by
  apply PrimeSpectrum.ext
  ext z
  obtain ⟨z, rfl⟩ := HomogeneousLocalization.mk_surjective z
  rw [← FromSpec.num_mem_carrier_iff f_deg hm x]
  exact ToSpec.mk_mem_carrier _ z

Похожие утверждения