English
The structure sheaf on Proj 𝒜 is defined as a sheaf of commutative rings on the topological space ProjectiveSpectrum.top 𝒜, built from the presheaf structurePresheafInCommRing 𝒜 and equipped with the gluing property verified via an isomorphism with the Type-valued structure presheaf.
Русский
Структураная Sheaf на Proj 𝒜 задаётся как Шеф-облако колец над пространством ProjectiveSpectrum.top 𝒜, строящееся на предsheaf-структуре и снабжённое свойством способности склеивания, установленным через изоморфизм с типовым предsheaf.
LaTeX
$$$\text{structureSheaf } 𝒜 = \langle \text{structurePresheafInCommRing } 𝒜, \; \text{isSheaf_of_iso} \rangle$$$
Lean4
/-- The structure sheaf on `Proj` 𝒜, valued in `CommRing`. -/
def structureSheaf : Sheaf CommRingCat (ProjectiveSpectrum.top 𝒜) :=
⟨structurePresheafInCommRing 𝒜,
(isSheaf_iff_isSheaf_comp _ _).mpr
(isSheaf_of_iso (structurePresheafCompForget 𝒜).symm (structureSheafInType 𝒜).cond)⟩
