germ_comp_stalkToFiberRingHom — Mathlib

English

The canonical stalk-to-fiber map from the Proj structure to the homogeneous localization coincides with the localization map composed with the stalk iso; i.e., the functoriality of stalks and localizations glue to give a natural isomorphism.

Русский

Каноническое отображение стержня к локализации совпадает с отображением локализации, составленным со стержневым изоморфизмом; естественное изоморование.

LaTeX

$$$stalkToFiberRingHom 𝒜 x = (\\text{openToLocalization } 𝒜 ...)$$$

Lean4

@[simp]
theorem germ_comp_stalkToFiberRingHom (U : Opens (ProjectiveSpectrum.top 𝒜)) (x : ProjectiveSpectrum.top 𝒜)
    (hx : x ∈ U) :
    (Proj.structureSheaf 𝒜).presheaf.germ U x hx ≫ stalkToFiberRingHom 𝒜 x = openToLocalization 𝒜 U x hx :=
  Limits.colimit.ι_desc _ _

Похожие утверждения