zeroLocus_singleton_mul — Mathlib

English

For f ∈ A and n ∈ N with no zero restriction, the zero locus of {f^n} equals that of {f}.

Русский

Для элемента f и натурального n нуль-множество {f^n} совпадает с нуль-множество {f}.

LaTeX

$$$ \operatorname{zeroLocus}_{\mathcal{A}}(\{f^{n}\}) = \operatorname{zeroLocus}_{\mathcal{A}}(\{f\}) $$$

Lean4

theorem zeroLocus_singleton_mul (f g : A) : zeroLocus 𝒜 ({f * g} : Set A) = zeroLocus 𝒜 { f } ∪ zeroLocus 𝒜 { g } :=
  Set.ext fun x => by simpa using x.isPrime.mul_mem_iff_mem_or_mem

Похожие утверждения