English
The carrier of a scheme is quasi-sober; in particular, prime-ideals correspond to irreducible closed sets in a compatible way.
Русский
Носитель схемы квази-существующий; в частности, простые идеалы соответствуют несократимым замкнутым множествам в совместимой структуре.
LaTeX
$$QuasiSober X.carrier.carrier$$
Lean4
instance {X : Scheme.{u}} : PrespectralSpace X :=
have (Y : Scheme.{u}) (_ : IsAffine Y) : PrespectralSpace Y :=
.of_isClosedEmbedding (Y := PrimeSpectrum _) _ Y.isoSpec.hom.homeomorph.isClosedEmbedding
have (i : _) : PrespectralSpace (X.affineCover.f i).opensRange.1 :=
this (X.affineCover.f i).opensRange (isAffineOpen_opensRange (X.affineCover.f i))
.of_isOpenCover X.affineCover.isOpenCover_opensRange