instPrespectralSpaceCarrierCarrierCommRingCat

English

The carrier of a scheme is quasi-sober; in particular, prime-ideals correspond to irreducible closed sets in a compatible way.

Русский

Носитель схемы квази-существующий; в частности, простые идеалы соответствуют несократимым замкнутым множествам в совместимой структуре.

LaTeX

$$QuasiSober X.carrier.carrier$$

Lean4

instance {X : Scheme.{u}} : PrespectralSpace X :=
  have (Y : Scheme.{u}) (_ : IsAffine Y) : PrespectralSpace Y :=
    .of_isClosedEmbedding (Y := PrimeSpectrum _) _ Y.isoSpec.hom.homeomorph.isClosedEmbedding
  have (i : _) : PrespectralSpace (X.affineCover.f i).opensRange.1 :=
    this (X.affineCover.f i).opensRange (isAffineOpen_opensRange (X.affineCover.f i))
  .of_isOpenCover X.affineCover.isOpenCover_opensRange

Похожие утверждения