residueFieldCongr_inv_residueFieldMap_ofPoint

English

For a triple T in the pullback construction, the Spec map composed with residue-field maps coincides with the base Spec map after applying the appropriate tensor operations.

Русский

Для троицы T в конструировании вытяжки отображение Spec, композиция резидуального поля и тензорного преобразования согласуется с базовым отображением Spec после применения соответствующих операций тензоризации.

LaTeX

$$$\mathrm{Spec}(T.tensor) \xrightarrow{\text{residue}} \cdots \xrightarrow{\text{SpecTensorTo}} \cdots$$$

Lean4

theorem residueFieldCongr_inv_residueFieldMap_ofPoint (t : ↑(pullback f g)) :
    ((S.residueFieldCongr (Triplet.ofPoint t).hx).inv ≫ f.residueFieldMap (Triplet.ofPoint t).x) ≫
        (pullback.fst f g).residueFieldMap t =
      ((S.residueFieldCongr (Triplet.ofPoint t).hy).inv ≫ g.residueFieldMap (Triplet.ofPoint t).y) ≫
        (pullback.snd f g).residueFieldMap t :=
  by simp [← residueFieldMap_comp, Scheme.Hom.residueFieldMap_congr pullback.condition]

Похожие утверждения