range_fst_comp — Mathlib

English

For any map f,g with pullback, the range of the pullback map equals the intersection of the preimages of the ranges under f.base and g.base, i.e., it encodes the compatibility of the base maps in the fiber product.

Русский

Для любых отображений f,g с pullback, образ pullback-map является пересечением предобразов образов f.base и g.base, т.е. фиксирует совместимость базовых отображений в волокне.

LaTeX

$$$Set.range (pullback.map f g f' g' i_1 i_2 i_3 e_1 e_2).base = \,(pullback.fst f' g').base^{-1} (Set.range i_1.base) \cap (pullback.snd f' g').base^{-1} (Set.range i_2.base)$$$

Lean4

theorem range_fst_comp : Set.range (pullback.fst f g ≫ f).base = Set.range f.base ∩ Set.range g.base := by
  simp [Set.range_comp, range_fst, Set.image_preimage_eq_range_inter]

Похожие утверждения