isJointlySurjectivePreserving — Mathlib

English

The forgetful functor preserves joint surjectivity of morphisms under base change: if a morphism is surjective after a base change, then the corresponding pullback base change morphism is surjective as well.

Русский

Функ·фон olvidается сохраняет совместную сюръективность при базовом изменении: если гомоморфизм сюръектив после базового изменения, то соответствующий morphism в pullback также сюръективен.

LaTeX

$$$IsJointlySurjectivePreserving P$ with proof via Pullback.exists_preimage_pullback$$$

Lean4

instance isJointlySurjectivePreserving (P : MorphismProperty Scheme.{u}) : IsJointlySurjectivePreserving P where
  exists_preimage_fst_triplet_of_prop {X Y S} f g _ hg x y
    hxy := by
    obtain ⟨a, b, h⟩ := Pullback.exists_preimage_pullback x y hxy
    use a

Похожие утверждения