instSndScheme — Mathlib

English

Let f: X → Z and g: Y → Z be morphisms of schemes. If f is surjective, then the projection from the fiber product X ×_Z Y to Y is surjective; in other words, for every point y ∈ Y there exists x ∈ X with f(x) = g(y).

Русский

Пусть f: X → Z и g: Y → Z — морфизмы окружностей. Если f сюръективен, то проекция из волокна X ×_Z Y → Y сюръективна; то есть для каждой точки y ∈ Y существует such что f(x) = g(y) для некоторого x ∈ X.

LaTeX

$$$\\forall y \\in |Y|\\;\\exists x \\in |X|:\\ f(x) = g(y).$$$

Lean4

instance {X Y Z : Scheme.{u}} (f : X ⟶ Z) (g : Y ⟶ Z) [Surjective f] : Surjective (pullback.snd f g) :=
  MorphismProperty.pullback_snd _ _ inferInstance

Похожие утверждения