cocycle_fst_fst_fst — Mathlib

English

Cocycle condition for the triple t' across i, j, k: the iterated t' morphisms compose to the identity when projected to the triple fst/snd structure.

Русский

Кокосное условие для тройки t' на i, j, k: противоположные композиции t' приводят к единице при проекции на тройку fst/snd.

LaTeX

$$$ \\text{cocycle}_{\\mathcal{U}}(f,g,i,j,k):\\ t'_{\\mathcal{U}} f g i j k \\;\\gg\\; t'_{\\mathcal{U}} f g j k i \\;\\gg\\; t'_{\\mathcal{U}} f g k i j = \\mathbf{1} $$

Lean4

theorem cocycle_fst_fst_fst (i j k : 𝒰.I₀) :
    t' 𝒰 f g i j k ≫ t' 𝒰 f g j k i ≫ t' 𝒰 f g k i j ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ =
      pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ :=
  by simp only [t'_fst_fst_fst, t'_fst_snd, t'_snd_snd]

Похожие утверждения