cocycle_fst_fst_snd — Mathlib

English

Cocycle equalities hold in the glued pullback data; the full cocycle identity reduces to the previous specific cocycle relations.

Русский

Кокосовые равенства сохраняются в склеиваемых данных обратного; полное кокосовое тождество сводится к указанным ранее кокосовым соотношениям.

LaTeX

$$$ \\text{cocycle}(f,g,\\mathcal{U},i,j,k) \\;:=\\; t'_{\\mathcal{U}} f g i j k \\;\\gg\\; t'_{\\mathcal{U}} f g j k i \\;\\gg\\; t'_{\\mathcal{U}} f g k i j = \\mathbf{1} $$

Lean4

theorem cocycle_fst_fst_snd (i j k : 𝒰.I₀) :
    t' 𝒰 f g i j k ≫ t' 𝒰 f g j k i ≫ t' 𝒰 f g k i j ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.snd _ _ =
      pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.snd _ _ :=
  by simp only [t'_fst_fst_snd]

Похожие утверждения