cocycle_fst_snd — Mathlib

English

Another form of the triple-cocycle identity relating fst maps in the triple pullback configuration.

Русский

Ещё одно выражение кокосового тождества в тройной конфигурации обратного диаграмм.

LaTeX

$$$ \\text{cocycle}_{fst,fst,fst}(i,j,k) : t'_{\\mathcal{U}} f g i j k \\;\\gg\\; t'_{\\mathcal{U}} f g j k i \\;\\gg\\; t'_{\\mathcal{U}} f g k i j \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ = \\, \\mathrm{fst} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ $$

Lean4

theorem cocycle_fst_snd (i j k : 𝒰.I₀) :
    t' 𝒰 f g i j k ≫ t' 𝒰 f g j k i ≫ t' 𝒰 f g k i j ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.snd _ _ =
      pullback.fst _ _ ≫ pullback.snd _ _ :=
  by simp only [t'_fst_snd, t'_snd_snd, t'_fst_fst_fst]

Похожие утверждения