cocycle_snd_fst_fst — Mathlib

English

A variant of the cocycle identities combining snd and fst maps; expresses compatibility on overlaps.

Русский

Вариант кокосовых тождеств, сочетающий snd и fst, выражающий совместимость на перекрытиях.

LaTeX

$$$ \\text{cocycle}_{snd,fst,fst}(i,j,k) : t'_{\\mathcal{U}} f g i j k \\;\\gg\\; \\mathrm{snd} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ = \\, \\mathrm{fst} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{snd} \\_ \\_ \\;\\gg\\; \\mathrm{fst} \\_ \\_ $$

Lean4

theorem cocycle_snd_fst_fst (i j k : 𝒰.I₀) :
    t' 𝒰 f g i j k ≫ t' 𝒰 f g j k i ≫ t' 𝒰 f g k i j ≫ pullback.snd _ _ ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ =
      pullback.snd _ _ ≫ pullback.fst _ _ ≫ pullback.fst _ _ :=
  by simp only [pullback.condition_assoc, t'_snd_fst_fst, t'_fst_snd, t'_snd_snd]

Похожие утверждения