homEquiv — Mathlib

English

There is a bijection (an isomorphism) between the Hom-set Hom_M(M,N) in ModuleCat and the space of linear maps M →ₗ[R] N.

Русский

Существует биекция между множеством гомоморфизмов Hom_M(M,N) в ModuleCat и пространством линейных отображений M →ₗ[R] N.

LaTeX

$$$ \operatorname{Hom}_{\text{ModuleCat}}(M,N) \cong \mathrm{Hom}_R(M,N) $$

Lean4

/-- `ModuleCat.Hom.hom` bundled as an `Equiv`. -/
def homEquiv {M N : ModuleCat.{v} R} : (M ⟶ N) ≃ (M →ₗ[R] N)
    where
  toFun := Hom.hom
  invFun := ofHom

Похожие утверждения