isEmpty_pullback — Mathlib

English

For any X, Y, S with maps f: X → S, g: Y → S and disjoint base images, the pullback is empty.

Русский

Для любых X, Y, S с отображениями f: X → S, g: Y → S и дисжойнт-образов база пулбэка пуст.

LaTeX

$$$$ \text{Disjoint}(f(X), g(Y)) \Rightarrow \Lim_{\text{pullback}} = \varnothing $$$$

Lean4

theorem _root_.AlgebraicGeometry.Scheme.isEmpty_pullback {X Y S : Scheme.{u}} (f : X ⟶ S) (g : Y ⟶ S)
    (H : Disjoint (Set.range f.base) (Set.range g.base)) : IsEmpty ↑(Limits.pullback f g) :=
  isEmpty_of_commSq (IsPullback.of_hasPullback f g).toCommSq H

Похожие утверждения