restrict_restrict_hom — Mathlib

English

For X.Over S and Y.Over S, a partial map f is over S iff the restricted morphism f.compHom (Y ↓ S) equals the canonical restriction derived from f.

Русский

Для X над S и Y над S частичная карта f является над S тогда и только тогда, когда ограниченная морфа f.compHom (Y ↓ S) равна каноническому ограничению, полученному из f.

LaTeX

$$$$f.IsOver S \\iff f.compHom (Y \\downarrow S) = (X \\downarrow S).toPartialMap.restrict _ f.dense_domain (by simp)$$$$

Lean4

theorem restrict_restrict_hom (f : X.PartialMap Y) (U : X.Opens) (hU : Dense (U : Set X)) (hU' : U ≤ f.domain)
    (V : X.Opens) (hV : Dense (V : Set X)) (hV' : V ≤ U) :
    ((f.restrict U hU hU').restrict V hV hV').hom = (f.restrict V hV (hV'.trans hU')).hom := by simp

Похожие утверждения