isOver_iff — Mathlib

English

If X.Over S and Y.Over S, a partial map f is over S iff the restriction equality holds in a simplified form.

Русский

Если X и Y над S, частичная карта f над S тогда и только тогда, когда ограничение удовлетворяет упрощенному равенству.

LaTeX

$$$$f.IsOver S \\iff f.compHom (Y \\downarrow S inferInstance) = \\big((X \\downarrow S inferInstance)\\big).toPartialMap.restrict f.domain \\; f.dense_domain (by simp)$$$$

Lean4

theorem isOver_iff [X.Over S] [Y.Over S] {f : X.PartialMap Y} :
    f.IsOver S ↔ (f.compHom (Y ↘ S)).hom = f.domain.ι ≫ X ↘ S := by simp

Похожие утверждения