isOver_iff_eq_restrict — Mathlib

English

A variant of the over condition expressed via a restricted map equation, with simp lemmas.

Русский

Вариант условия over через уравнение ограниченного отображения, с использованием лемм simp.

LaTeX

$$$$f.IsOver S \\iff f.compHom (CategoryTheory.over Y S inferInstance) = ((\\!) .restrict)$$$$

Lean4

theorem isOver_iff_eq_restrict [X.Over S] [Y.Over S] {f : X.PartialMap Y} :
    f.IsOver S ↔ f.compHom (Y ↘ S) = (X ↘ S).toPartialMap.restrict _ f.dense_domain (by simp) := by
  simp [PartialMap.ext_iff]

Похожие утверждения