instIsOpenImmersionMorphismRestrict

English

Restriction twice is isomorphic to a single restriction: there is an isomorphism between restricting f to U and then restricting to V, and restricting f directly to the corresponding opens.

Русский

Ограничение дважды есть изоморфизм ограничению: существует изоморфизм между ограничением f до U и далее до V и ограничением f напрямую до соответствующих открытых множеств.

LaTeX

$$def morphismRestrictRestrict {X Y : Scheme} (f : X ⟶ Y) (U : Y.Opens) (V : U.toScheme.Opens) : Arrow.mk (f|_U|_V) ≅ Arrow.mk (f|_ U.ι ''ᵁ V)$$

Lean4

instance {X Y : Scheme.{u}} (f : X ⟶ Y) (U : Y.Opens) [IsOpenImmersion f] : IsOpenImmersion (f ∣_ U) :=
  by
  delta morphismRestrict
  exact PresheafedSpace.IsOpenImmersion.comp _ _

Похожие утверждения