instSubHom — Mathlib

English

For any R-ring, and modules M,N in ModuleCat, the hom-set Hom(M,N) carries a natural additive structure defined by pointwise addition of the underlying linear maps; in particular, the difference of two morphisms f,g : M → N has underlying map f.hom − g.hom.

Русский

Для кольца R и модулей M,N в ModuleCat множество гомоморфизмов Hom(M,N) образует естественную абелеву группу по точечно заданному сложению; в частности разность двух гомоморфизмов f,g : M → N имеет как основу линейное отображение f.hom − g.hom.

LaTeX

$$$\forall f,g:\,(M\to_N)\, ,\,(f-g)_{hom}=f_{hom}-g_{hom}.$$$

Lean4

instance : Sub (M ⟶ N) where sub f g := ⟨f.hom - g.hom⟩

Похожие утверждения