le_preimage_resLE_iff — Mathlib

English

There is a canonical isomorphism between the stalk map of the restricted morphism and the stalk map of f at the same point, reflecting compatibility of resLE with stalk functors.

Русский

Существуют канонические изоморфизмы между стокладной картой ограниченного морфизма и стокладной картой f в той же точке, отражающие совместимость resLE со стокладами.

LaTeX

$$$\mathrm{ResLE}\text{StalkMap}(f,U,V,e,x)\cong \mathrm{StalkMap}(f,x)$$$

Lean4

theorem le_preimage_resLE_iff {U : Y.Opens} {V : X.Opens} (e : V ≤ f ⁻¹ᵁ U) (O : U.toScheme.Opens)
    (W : V.toScheme.Opens) : W ≤ (f.resLE U V e) ⁻¹ᵁ O ↔ V.ι ''ᵁ W ≤ f ⁻¹ᵁ U.ι ''ᵁ O := by
  simp [resLE_preimage, ← image_le_image_iff V.ι, image_preimage_eq_opensRange_inter, V.ι_image_le]

Похожие утверждения