homAddEquiv — Mathlib

English

For a ModuleCat object M, M is a zero object iff the underlying abelian group M is a subsingleton.

Русский

Для объекта M в ModuleCat нулевой объект существует тогда и только тогда, когда базовая абелеева группа M тривиальна (подстановочно равна одной точке).

LaTeX

$$$\text{IsZero}(M) \iff \text{Subsingleton}(M).$$$

Lean4

/-- `ModuleCat.Hom.hom` bundled as an additive equivalence. -/
@[simps!]
def homAddEquiv : (M ⟶ N) ≃+ (M →ₗ[R] N) :=
  { homEquiv with map_add' := fun _ _ => rfl }

Похожие утверждения