subsingleton_of_isZero — Mathlib

English

For any M in ModuleCat R, End M is ring-isomorphic to the ring of linear endomorphisms of the underlying module M.

Русский

Для любого M в ModuleCat R концевое кольцо End M изоморфно кольцу линейных самодействующих отображений на основанном модуле M.

LaTeX

$$End(M) ≃+* End_R(M).$$

Lean4

theorem subsingleton_of_isZero (h : IsZero M) : Subsingleton M :=
  by
  refine subsingleton_of_forall_eq 0 (fun x ↦ ?_)
  rw [← LinearMap.id_apply (R := R) x, ← ModuleCat.hom_id]
  simp only [(CategoryTheory.Limits.IsZero.iff_id_eq_zero M).mp h, hom_zero, LinearMap.zero_apply]

Похожие утверждения