English
For f in Γ(Spec R, ⊤), the basic open in Spec R corresponding to f equals the basic open of PrimeSpectrum via the natural iso: Spec R basicOpen f = PrimeSpectrum.basicOpen f.
Русский
Для f в Γ(Spec R, ⊤) соответствующая базовая открытая подмножество в Spec R равна базовой открытой подмножеству в PrimeSpectrum через натуральную изоморфность: Spec R basicOpen f = PrimeSpectrum.basicOpen f.
LaTeX
$$$(\mathrm{Spec} R).basicOpen f = \mathrm{PrimeSpectrum}.basicOpen f$$$
Lean4
@[simp]
theorem basicOpen_eq_of_affine' {R : CommRingCat} (f : Γ(Spec R, ⊤)) :
(Spec R).basicOpen f = PrimeSpectrum.basicOpen ((Scheme.ΓSpecIso R).hom f) :=
by
convert basicOpen_eq_of_affine ((Scheme.ΓSpecIso R).hom f)
exact (Iso.hom_inv_id_apply (Scheme.ΓSpecIso R) f).symm