English
For a morphism property P that is stable under base change, the pretopology generated by P-covered coverings coincides with the intersection of the jointly surjective pretopology and the P-pretopology, i.e. the two-way meeting equals the P-pretopology.
Русский
Для свойства морфизмов P, устойчивого к базовым изменениям, предопокрытие, порождённое P-покрытиями, совпадает с пересечением одновременно покрывающей предварительной топологии и P-предпокрытия; их встреча даёт P-предпокрытие.
LaTeX
$$$pretopology\\; P = jointlySurjectivePretopology \\cap P.presTopology$$$
Lean4
@[simp]
theorem Spec_closedPoint {R S : CommRingCat} [IsLocalRing R] [IsLocalRing S] {f : R ⟶ S} [IsLocalHom f.hom] :
(Spec.map f).base (closedPoint S) = closedPoint R :=
IsLocalRing.comap_closedPoint f.hom
