endRingEquiv — Mathlib

English

Naturality of smul with forgetful functor in the module-algebra setting; the square commutes.

Русский

Естественность умножения на скаляры в контексте модуля и алгебры; диагональность квадратной диаграммы равна.

LaTeX

$$smul_naturality_{ModuleCat}(f,r) : (forget₂(M) map f) ∘ (N.smul r) = (M.smul r) ∘ (forget₂(M) map f)$$

Lean4

/-- `ModuleCat.Hom.hom` as an isomorphism of rings. -/
@[simps!]
def endRingEquiv : End M ≃+* (M →ₗ[R] M) where
  toFun := ModuleCat.Hom.hom
  invFun := ModuleCat.ofHom
  map_mul' _ _ := rfl
  map_add' _ _ := rfl

Похожие утверждения