English
The Opens functor from the affine Zariski site is dense with respect to the Grothendieck topology on the carrier opens; in particular, affine opens form a dense subsite inside Opens.
Русский
Функтор Opens из аффинной ЗарицскойSites плотный по отношению к Grothendieck topology на Opens: аффинные открытые разворачивают плотную подплощадку внутри Opens.
LaTeX
$$$(toOpensFunctor X).IsDenseSubsite(\;Opens.grothendieckTopology X.carrier.carrier\;)$$$
Lean4
instance : (toOpensFunctor X).IsCoverDense (Opens.grothendieckTopology X) where
is_cover := by
intro U x hx
obtain ⟨_, ⟨V, hV, rfl⟩, hxV, hVU⟩ := (isBasis_affine_open X).exists_subset_of_mem_open hx U.2
exact ⟨V, homOfLE hVU, ⟨⟨V, hV⟩, 𝟙 _, homOfLE hVU, rfl⟩, hxV⟩
