English
For a ring map f:R→S and p∈Spec S, a compatibility relation between the stalk maps and the localization-based maps holds: the open stalk maps commute with the induced map on stalks.
Русский
Для кольцевого гомоморфа f:R→S и p∈Spec S существует совместимость между stalk maps и локализационными отображениями: соответствие сохраняется на откровенных локальных окружениях.
LaTeX
$$$\mathrm{toStalk}_R(\mathrm{PrimeSpectrum.comap } f.\mathrm{hom } p) \circ \mathrm{Spec.sheafedSpaceMap}(f)^{stalkMap}(p) = f \circ \mathrm{toStalk}_S(p)$$$
Lean4
@[simp]
theorem sheafedSpaceMap_id {R : CommRingCat.{u}} : Spec.sheafedSpaceMap (𝟙 R) = 𝟙 (Spec.sheafedSpaceObj R) :=
AlgebraicGeometry.PresheafedSpace.Hom.ext _ _ (Spec.topMap_id R) <|
by
ext
dsimp
rw [comap_id (by simp)]
simp
rfl
