of_openCover — Mathlib

English

If an affine open cover of X consists of germ-injective pieces, then X is germ-injective.

Русский

Если аффинное открытое покрытие X состоит из частей с инъективностью гера, то X является germ-injective.

LaTeX

$$$\text{IsGermInjective.of_openCover}$$$

Lean4

theorem of_openCover {X : Scheme.{u}} (𝒰 : X.OpenCover) [∀ i, (𝒰.X i).IsGermInjective] : X.IsGermInjective :=
  by
  intro x
  rw [← (𝒰.covers x).choose_spec]
  infer_instance

Похожие утверждения