English
The forget₂ functor from ModuleCat to AddCommGrpCat reflects isomorphisms as well; isomorphisms in ModuleCat correspond to isomorphisms at the level of underlying abelian groups.
Русский
Forget₂ отражает изоморфизмы; изоморфизм в ModuleCat эквивалентен изоморфизму на уровне абелевых групп.
LaTeX
$$$\text{forget}_2: \mathrm{ModuleCat}(R) \to \mathrm{AddCommGrpCat}$ reflects isomorphisms.$$
Lean4
instance : (forget (ModuleCat.{v} R)).ReflectsIsomorphisms where
reflects f
_ :=
(inferInstance :
IsIso
((LinearEquiv.mk f.hom (asIso ((forget (ModuleCat R)).map f)).toEquiv.invFun (Equiv.left_inv _)
(Equiv.right_inv _)).toModuleIso).hom)