ofHom₂ — Mathlib

English

There is a bilinear-to-linear correspondence: a bilinear map f: M →ₗ N →ₗ P corresponds to a ModuleCat morphism to the endoid object; the bilinear map can be recovered from the corresponding hom₂, and vice versa.

Русский

Существует взаимно однозначное соответствие между билинейной картой и соответствующим морфизмом ModuleCat.

LaTeX

$$$f \mapsto \mathrm{Hom}_2(f)$ gives a bijection between bilinear maps and ModuleCat morphisms.$$

Lean4

/-- Turn a bilinear map into a homomorphism. -/
@[simps!]
def ofHom₂ {M N P : ModuleCat.{u} R} (f : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P) : M ⟶ of R (N ⟶ P) :=
  ofHom <| homLinearEquiv.symm.toLinearMap ∘ₗ f

Похожие утверждения