id_moduleCat_comp — Mathlib

English

For a linear map f : G →ₗ[R] H, composing with the identity on H from ModuleCat forgets identity yields f again.

Русский

Для линейного отображения f, композиция с тождественным отображением даёт обратно f.

LaTeX

$$$f \circ (\mathrm{id}_G) = f$ in LinearMap over ModuleCat.$$

Lean4

@[simp]
theorem id_moduleCat_comp {R} [Ring R] {G : Type u} [AddCommGroup G] [Module R G] {H : ModuleCat.{u} R}
    (f : G →ₗ[R] H) : LinearMap.comp (𝟙 H : H ⟶ H).hom f = f := by simp

Похожие утверждения