English
Let R be a commutative ring and U an open in the prime spectrum of R. The natural map from R into the ring of sections of the structure sheaf over U coincides with the restriction map to the open set U, i.e. the algebra map from R to the sections over U is given by the structure sheaf evaluation on U.
Русский
Пусть R — коммутативное кольцо, U — открытое множество в спектре Π(R). Естественная карта из R в кольцо секций структуры sheaf над U совпадает с отображением ограничения к открытому множеству U, то есть алгебраическая карта из R в секции над U задаётся через оценку структурыSheaf на U.
LaTeX
$$$\\text{algebraMap}_R\\big((\\mathcal{O}_X(R)).\\text{val}.\\obj U\\big)\\; r = \\text{toOpen } R (\\text{unop } U)\\; r$$$
Lean4
@[simp]
theorem openAlgebra_map (U : (Opens (PrimeSpectrum R))ᵒᵖ) (r : R) :
algebraMap R ((structureSheaf R).val.obj U) r = toOpen R (unop U) r :=
rfl
